Tienes veinte años
O sea, eres mayor de edad y por lo tanto estás capacitada para tomar tus propias decisiones y vivir la vida como tú quieras.
Mi consejo es que hables con tu abuela, le digas lo que has decidido y le plantees que es algo que va a ocurrir de todas formas, esté o no vigilándote, en tu casa, en la suya, en un hotel, en un coche, en casa de algún amigo.
No sé de quien es la casa; si es tuya, no necesitas pedir permiso a nadie.
En estos tiempos es completamente normal que los padres y familiares asuman que sus hijos tienen relaciones sexuales con sus novios o novias; yo tengo dos sobrinas y desde que iniciaron sus relaciones estables, siempre han tenido a su disposición la posibilidad de vivir su intimidad en sus casas, hasta que decidieron irse a vivir juntos; mis hermanos y cuñadas asumieron con toda naturalidad que sus novios se quedaran a dormir en las habitaciones de las chicas (y viceversa por parte de los padres de ellos)
Lo de dar somníferos a tu abuela me parece un completo disparate; son medicamentos peligrosos y se te pueden escapar de las manos, aparte de lo poco ético que resulta forzar a alguien a la inconsciencia.